Архивы: Темы
Выберите направление и начните подготовку с понятного следующего шага.
Числа, делимость и инварианты
В олимпиадной задаче полезно искать величину, которая сохраняется или изменяется предсказуемо: чётность, остаток, НОД.
Задачи с параметром
Число решений зависит от взаимного расположения графиков или корней уравнения относительно критических точек.
Планиметрия: доказательство и вычисление
Полное решение состоит из доказательства пункта а и вычисления пункта б с обоснованием всех используемых свойств.
Финансовая математика: кредиты
Долг меняется по месяцам или годам: сначала начисляются проценты, затем выполняется платёж. Условия удобно записывать таблицей.
Логарифмические и показательные неравенства
ОДЗ, монотонность функций и метод интервалов обязательны; знак знаменателя учитывается отдельно.
Стереометрия: доказательство и сечения
В задачах на сечения используют параллельность, перпендикулярность, подобие и свойства правильных многогранников.
Тригонометрические уравнения
Общее решение получают разложением на множители или сведением к простейшим уравнениям, после чего отбирают корни на отрезке.
Исследование функции с помощью производной
Точки экстремума находятся среди критических точек и границ области определения. Знак производной определяет тип экстремума.
Чтение графика функции
Параметры функции восстанавливаются по отмеченным точкам графика. После этого вычисляют требуемое значение.
Текстовые задачи: движение, смеси и работа
Уравнение строится из равенства времени, пути, концентрации или производительности.
Прикладные задачи по формулам
В прикладной модели нужно аккуратно подставить величины, согласовать единицы и выбрать физически допустимый корень.
Производная: возрастание, убывание и экстремумы
Функция возрастает при f′(x) > 0 и убывает при f′(x) < 0. Максимум возникает при смене знака производной с плюса на минус.