Начните с варианта, а не с догадок
Результат покажет, какие номера уже получаются и какие правила стоит повторить. Преподаватель и расписание не нужны.
Три шага самостоятельной подготовки
Вариант
Решайте задания в любом порядке. Ответы сохраняются автоматически.
Разбор
После завершения сравните ответы, прочитайте подсказки и решения.
Правила
Перейдите только к тем статьям, которые связаны с вашими ошибками.
Правила по номерам заданий
Арифметические действия с дробями
Чтобы сложить обычную и десятичную дроби, приведите их к одному виду.
Открыть правилоОкругление в практических задачах
В задачах про упаковки, рейсы и места результат часто округляют вверх.
Открыть правилоЧтение таблиц и диаграмм
Сначала определите, что обозначают строки, столбцы, оси и единицы измерения.
Открыть правилоПодстановка в формулу
Буквы в формуле заменяются данными из условия вместе с единицами измерения.
Открыть правилоКлассическая вероятность
При равновозможных исходах вероятность равна доле подходящих исходов среди всех.
Открыть правилоВыбор оптимального варианта
Сравнивайте варианты только после расчёта полной стоимости по одинаковым условиям.
Открыть правилоНули и значения функции
Нуль функции — значение x, при котором y = 0.
Открыть правилоПроверка математических утверждений
Чтобы опровергнуть утверждение «для всех», достаточно одного контрпримера.
Открыть правилоПлощадь на клетчатой бумаге
Если сторона клетки равна 1, площадь прямоугольника равна числу клеток внутри него.
Открыть правилоТеорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Открыть правилоОбъём прямоугольного параллелепипеда
Объём коробки равен произведению трёх её измерений.
Открыть правилоПлощадь треугольника
Площадь равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту.
Открыть правилоОбъём цилиндра
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
Открыть правилоПорядок действий в выражениях
Сначала выполняются действия в скобках, затем степени, умножение и деление, сложение и вычитание.
Открыть правилоПроценты и изменение величины
Увеличение на p% означает умножение исходной величины на 1 + p/100.
Открыть правилоКвадратные корни и степени
√a — неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Открыть правилоЛинейные уравнения
При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется.
Открыть правилоЛинейные неравенства
При умножении или делении неравенства на отрицательное число знак меняется.
Открыть правилоПризнаки делимости
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Открыть правилоЗадачи на совместную работу
Производительность — доля работы за единицу времени; при совместной работе производительности складываются.
Открыть правилоВписанные углы и циклические четырёхугольники
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, а сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Открыть правилоВекторы: координаты и скалярное произведение
Координаты вектора получают вычитанием координат начала из координат конца. Скалярное произведение равно x₁x₂ + y₁y₂.
Открыть правилоОбъёмы тел и коэффициент подобия
Объём цилиндра пропорционален r²h, а объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
Открыть правилоКлассическая вероятность
При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Открыть правилоНезависимые события и вероятность дополнения
Для независимых событий вероятности перемножаются. Вероятность противоположного события равна 1 − P.
Открыть правилоПоказательные, логарифмические и иррациональные уравнения
Приведение обеих частей к одному основанию позволяет сравнить показатели. Для корней и логарифмов обязательно учитывают область допустимых значений.
Открыть правилоПреобразование выражений
Формулы двойного угла, свойства степеней и логарифмов сокращают выражение до одного вычисления.
Открыть правилоПроизводная: возрастание, убывание и экстремумы
Функция возрастает при f′(x) > 0 и убывает при f′(x) < 0. Максимум возникает при смене знака производной с плюса на минус.
Открыть правилоПрикладные задачи по формулам
В прикладной модели нужно аккуратно подставить величины, согласовать единицы и выбрать физически допустимый корень.
Открыть правилоТекстовые задачи: движение, смеси и работа
Уравнение строится из равенства времени, пути, концентрации или производительности.
Открыть правилоЧтение графика функции
Параметры функции восстанавливаются по отмеченным точкам графика. После этого вычисляют требуемое значение.
Открыть правилоИсследование функции с помощью производной
Точки экстремума находятся среди критических точек и границ области определения. Знак производной определяет тип экстремума.
Открыть правилоТригонометрические уравнения
Общее решение получают разложением на множители или сведением к простейшим уравнениям, после чего отбирают корни на отрезке.
Открыть правилоСтереометрия: доказательство и сечения
В задачах на сечения используют параллельность, перпендикулярность, подобие и свойства правильных многогранников.
Открыть правилоЛогарифмические и показательные неравенства
ОДЗ, монотонность функций и метод интервалов обязательны; знак знаменателя учитывается отдельно.
Открыть правилоФинансовая математика: кредиты
Долг меняется по месяцам или годам: сначала начисляются проценты, затем выполняется платёж. Условия удобно записывать таблицей.
Открыть правилоПланиметрия: доказательство и вычисление
Полное решение состоит из доказательства пункта а и вычисления пункта б с обоснованием всех используемых свойств.
Открыть правилоЗадачи с параметром
Число решений зависит от взаимного расположения графиков или корней уравнения относительно критических точек.
Открыть правилоЧисла, делимость и инварианты
В олимпиадной задаче полезно искать величину, которая сохраняется или изменяется предсказуемо: чётность, остаток, НОД.
Открыть правило